PROSES DAN STRATEGI PEMECAHAN MASALAH TRIGONOMETRI

A. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak akan lepas dengan berbagai masalah.  Masalah yang dihadapi manusia semakin hari semakin kompleks seirama dengan bertambah tanggungjawab yang diembannya. Setiap manusia mempunyai cara tersendiri untuk menyikapi  masalah. Ada yang berusaha untuk menyelesaikannya dan ada yang berusaha untuk menghindar dari masalah yang dihadapinya. Orang yang berani menghadapi dan berusaha memecahkan masalah adalah lebih baik dari orang yang menghindar dari masalah.

Untuk mengatasi masalah orang harus belajar bagaimana mengelola masalah yang dihadapainya.  Dalam  mengelola masalah dibutuhkan kemampuan berpikir secara kritis, sistematis, logis, dan kreatif. Kecakapan hidup (life skill) merupakan kecakapan yang dimiliki seseorang untuk berani menghadapi masalah hidup dan kehidupan dengan wajar tanpa tertekan, kemudian secara pro aktif dan kreatif mencari serta menemukan solusi sehingga mampu mengatasinya (Depdiknas,2003:5). Sikap dan cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui proses pembelajaran matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya. Diharapkan bahwa semua yang belajar matematika dapat berpikir secara rasional sehingga  dapat menjadi pemecah masalah yang baik.

Dalam pengamatan penulis selama mendampingi kegiatan lomba matematika  dijumpai beberapa siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal lomba, walaupun siswa yang mewakili sekolah untuk mengikuti lomba sudah diseleksi. Berdasarkan hasil tes seleksi penyisihan tingkat Karesidenan kota Surakarta dalam Mathematic Competition UNDIP tingkat SMA se Jawa Tengah tanggal 16 Maret 2008, dari  perwakilan SMA Regina Pacis Surakarta ada 2 siswa yang masuk 10 besar dengan urutan kedua dan keempat untuk maju kebabak semifinal di Semarang. Setelah di semifinal tanggal 30 Maret 2008 ternyata siswa SMA Regina Pacis gagal masuk final.  Berdasarkan hasil tes seleksi penyisihan tingkat karesidenan kota Surakarta dalam Lomba Matematika UGM  Nasional tanggal 3 Agustus 2008 ada satu siswa SMA Regina Pacis  masuk 10 besar dengan urutan pertama namun kembali gagal masuk final yang diadakan di UGM tanggal 10 Agustus 2008. Siswa SMA Regina Pacis mendapat juara 3 dalam lomba olimpiade yang diadakan oleh Dinas Dikpora Kota Surakarta pada tanggal 10 April 2008. Prestasi siswa SMA Regina Pacis dalam lomba matematika belum memuaskan.

Pada beberapa soal trigonometri kelas XI Rintisan Sekolah Bertaraf Internasional (RSBI) dan kelas XI Ilmu Alam (IA) dijumpai soal-soal yang memerlukan pemecahan masalah yang tidak setiap siswa mampu menyelesaikannya. Berdasarkan hasil ulangan harian untuk kompetensi trigonometri SMA Regina Pacis kelas XI RSBI dan kelas XI Ilmu Alam ( IA) tahun pelajaran 2008-2009 diperoleh data sbb:

 

Kelas

RSBI

IA1

IA2

IA3

Banyak siswa

30

27

40

39

Rata-rata kelas

72

79,30

69,90

62,70

Batas tuntas

73

72

66

66

Banyak siswa yang tidak tuntas

5

7

10

24

 

Data tersebut menunjukkan bahwa masih cukup banyak siswa dalam pemecahan masalah trigonometri yang masih lemah. Dari 136 siswa kelas XI ada 46 siswa atau 33,82% belum tuntas dalam pelajaran matematika khususnya trigonometri.  Batas tuntas merupakan batas ketuntasan yang harus dicapai siswa. Seorang siswa dinyatakan tuntas bila nilainya mencapai nilai batas tuntas atau lebih. Bila seorang siswa nilanya di bawah batas tuntas maka ia harus mengikuti remidial. Besarnya batas tuntas ditentukan oleh guru pada awal semester 1 dengan memperhatikan: intake nilai siswa ( nilai rata-rata raport kelas X), kompleksitas tiap kompetensi dasar,  dan daya dukung ( sarana dan sumber belajar ).

Melihat hal ini penulis ingin mengetahui lebih dekat bagaimana mereka memecahkan masalah, khususnya masalah trigonometri.  Pada kesempatan ini penulis ingin mengetahui proses dan strategi dalam menyelesaikan masalah trigonmetri.

 

B. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, rumusan  masalah yang diajukan adalah sebagai berikut:

1. Berdasarkan masalah trigonometri yang diberikan kepada siswa, bagaimana proses siswa menyelesaikan masalah trigonometri tersebut?

2. Berdasarkan masalah trigonometri yang diberikan kepada siswa, strategi apa yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri tersebut?

 

C. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui bagaimana proses siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri.

2. Untuk mengetahui strategi  yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah trionometri.

 

D. METODE

Jenis penelitian

Penelitian ini dapat dikategorikan sebagai penelitian deskriptif yang diarahkan untuk mengetahui proses dan strategi siswa dalam menyelesaikan masalah trigonometri.

Subjek penelitian

Penelitian ini dilakukan pada 2 siswa kelas XI RSBI semester 1 tahun pelajaran 2008-2009 SMA Regina Pacis Surakarta. Kedua siswa tersebut mempunyai kemampuan memecahkan masalah yang cukup baik dibandingkan dengan siswa yang lain dan biasanya mereka mewakili sekolah dalam lomba matematika.

Intrumen tes

Instrumen tes (masalah) yang diberikan kepada kedua siswa diambil dari tes I pra  Olimpiade Sains Nasional (OSN)  tahun 2007-2008, pada hari selasa 7 oktober 2008. Soal tersebut yaitu “Jika  adalah konstanta dan  untuk 0< < , maka tunjukkan bahwa 2 cos  untuk setiap n bilangan asli”

 

E. KAJIAN TEORI

a. Pengertian Masalah

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika pertanyaan itu menunjukan adanya suatu tantangan (chalange) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui oleh si pelaku ( menurut Cooney dalam Fadjar Shadiq, 2004: 10). Definisi di atas mengandung implikasi bahwa suatu masalah harus mengandung adanya “tantangan” dan “belum diketahuinya prosedur rutin”. Prosedur rutin di sini adalah soal yang penyelesainnya sudah bisa ditebak, diketahui rumusnya, dan hanya dengan satu atau dua langkah soal sudah terselesaikan. Tidak semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Bagi seseorang suatu pertanyaan bisa menjadi suatu masalah sedang bagi orang lain  tidak.

 

Bila ditinjau dari tingkat kompleksitas masalah, Polya (dalam Hery Susanto, 2008:3) mengklasifikasikan masalah dalam matematika sebagai berikut:

1.One rule under your nose-jenis masalah yang dapat diselesaikan secara mekanis oleh suatu aturan yang baru saja disajikan.

2. Appication with some choice-jenis masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan suatu aturan atau prosedur yang diberikan pada kelas sebelumnya.

3. Choice of combination-jenis masalah yang memerlukan pemecahan masalah dengan mengkombinasikan dua atau lebih aturan.

4. Approaching research level- jenis masalah yang memerlukan suatu kombinasi yang aneh dari aturan –aturan atau contoh namun masalah tersebut memiliki banyak cabang dan memerlukan kemandirian serta penggunaan penalaran tingkat tinggi yang cermat.

b. Pemecahan masalah

Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal (Suwarkono,2004:1). Metode pemecahan masalah adalah suatu cara pembelajaran dengan menghadapkan siswa kepada suatu masalah untuk dipecahkan atau diselesaikan (menurut Sriyono dalam Suprapto, 2004:19).

Dalam pemecahan masalah siswa didorong dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berfikir sistematis dalam menghadapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya.

Langkah-langkah menyelesaikan masalah

Menurut Polya (dalam Mumun Syaban,2008:2), ada empat langkah dalam menyelesaikan masalah yaitu:

1. Memahami masalah

Pada kegiatan ini yang dilakukan adalah merumuskan: apa yang diketahui, apa yang  ditanyakan, apakah informasi cukup, kondisi (syarat) apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih operasional (dapat dipecahkan).

 

2. Merencanakan pemecahannya

Kegiatan yang dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan sifat yang akan dipecahkan, mencari pola atau aturan , menyusun prosedur penyelesaian.

3. Melaksanakan rencana

Kegiatan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian .

4. Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian

Kegiatan pada langkah ini adalah menganalis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur lain yang lebih efektif , apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah sejenis, atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.

c. Stategi pemecahan masalah

Menurut Polya dan Pasmep (dalam Fajar Shadiq:2004:13) beberapa strategi pemecahan masalah antara lain:

1. Mencoba-coba

Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan  gambaran umum pemecahan masalah (trial and error). Proses mencoba-coba ini tidak akan selalu berhasil, adakalanya gagal. Proses mencoba-coba dengan menggunakan suatu analisis yang tajam sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini.

2. Membuat diagram

Strategi ini berkait dengan pembuatan sket atau gambar untuk mempermudah memahami masalah dan mempermudah mendapatkan gambaran umum penyelesaiannya. Dengan strategi ini, hal-hal yang diketahui tidak sekedar dibayangkan namun dapat dituangkan ke atas kertas.

3. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana

Strategi ini berkait dengan penggunaan contoh-contoh khusus yang lebih mudah dan lebih sederhana, sehingga gambaran umum penyelesaian masalah akan lebih mudah dianalisis  dan akan lebih mudah ditemukan.

4. Membuat tabel

Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran , sehingga segala sesuatunya tidak hanya dibayangkan saja.

5. Menemukan pola

Stategi ini berkait dengan pencarian keteraturan-keteraturan. Keteraturan yang sudah diperoleh  akan lebih memudahkan  untuk menemukan penyelesaian masalahnya.

6. Memecah tujuan

Strategi ini berkait dengan pemecahan tujuan umum yang  hendak dicapai. Tujuan pada bagian ini dapat digunakan sebagai batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sebenarnya.

7. Memperhitungkan setiap kemungkinan

Strategi ini berkait dengan penggunaan aturan- aturan yang dibuat sendiri oleh para pelaku selama proses pemecahan masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan tidak akan ada satu alternatif yang terabaikan.

8. Berpikir logis

Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran ataupun penarikan kesimpulan yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.

9. Bergerak dari belakang

Dalam strategi ini proses penyelesaian masalah dimulai dari apa yang ditanyakan, bergerak menuju apa yang diketahui. Melalui proses tersebut dianalisis untuk dicapai pemecahan masalahnya.

10. Mengabaikan hal yang tidak mungkin

Dalam strategi ini setelah memahami masalah dengan merumuskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Bila ditemukan hal yang tidak berhubungan dengan apa yang diketahui dan apa ditanyakan sebaiknya diabaikan

 

F. HASIL

Soal yang diberikan adalah sebagai berikut: “Jika  adalah konstanta dan  untuk 0< < , maka tunjukkan bahwa 2cos  untuk setiap n bilangan asli”

Selama siswa mengerjakan soal, peneliti mengajukan beberapa pertanyaan sebagai berikut :

1. Berkenaan  dengan soal yang diberikan kepada siswa merupakan suatu ”masalah”   atau bukan

Peneliti : Pernahkah anda mengerjakan soal seperti ini?

Siswa 1            : Belum pernah

Siswa 2            : Belum pernah

2. Berkenaan dengan ”memahami masalah” dalam soal tersebut

a. Peneliti          : Apa yang diketahui dari soal tersebut?

Siswa 1            :

Siswa 2            :  adalah konstanta dan

b. Peneliti         : Apa yang ditanyakan dalam soal tersebut?

Siswa 1            : Menunjukkan bahwa 2 cos

Siswa 2            : Menunjukkan bahwa 2 cos

c. Mengapa dalam soal dituliskan untuk 0< < ?

Siswa 1            :  Tidak tahu

Siswa 2            : Agar fungsi  didefinisikan, maksudnya fungsi berlaku untuk     0< < .

 

3. Berkenaan dengan ”merencanakan pemecahannya”

Peneliti             : Jelaskan bagaimana anda menyelesaikan soal tersebut?

Siswa 1            : Dari yang diketahui, saya akan mencari bentuk , , , dan seterusnya

Siswa 2            : Dari yang ditanyakan , saya memisalkan bentuk umum , kemudian saya tulis  selanjutnya saya akan mencari untuk n = 2, n =3, n = 4, dan seterusnya.

4. Berkenaan dengan “ strategi pemecahan”

Peneliti             : Setelah anda merencanakan  pemecahan soal  tersebut, strategi apa yang anda     gunakan untuk  menyelesaikan soal tersebut?

Siswa 1            : Dengan mencoba-coba, berusaha menemukan pola dari apa yang saya kerjakan.

Siswa 2            : Dengan mencoba-coba dan mencoba menemukan pola.

Jawaban siswa 1 :

Diketahui  bahwa .

Dia mencoba-coba untuk mulai mencari bentuk

 

= 4cos2 -2 (pada langkah ini dia berhenti )

Lalu dia mencoba mencari bentuk dari

 

=8cos3 -6cos  (pada langkah ini dia juga berhenti)

Berikutnya dia menulis 4cos2 -2 = 2(2cos2 -1), dia mengenali bentuk 2cos2 -1 sebagai bentuk rumus sudut rangkap yaitu cos2  sehingga dia memperoleh

 

= 4cos2 -2

=2 cos2

Kemudian dia menyederhanakan bentuk 8cos3 -6cos  dan dia memperoleh   8cos3 -6cos  =2(4cos3 -3cos ). Dia ingat bahwa bentuk cos3 =4cos3 -3cos . (pernah dibuktikan sebagai latihan soal di kelas)

Sehingga diperoleh

 

=8cos3 -6cos

= 2 cos3

Selanjutnya dia berusaha untuk melihat bentuk

=16cos4 -16cos2 +2

Karena dia sudah mulai menemukan pola yang dimaksud dia berusaha menguraikan bentuk cos4

Dengan rumus sudut rangkap dia memperoleh

cos4  = cos(2.2 )

= 2cos22 -1

=2(2cos2 -1)2-1

=2(4cos4 -4cos2 +1)-1

=8cos4 -8cos2 +1

Sehingga diperoleh

 

=2 cos4

Dari yang dikerjakan  dia memperoleh pola sebagai berikut :

2 cos2

2 cos3

 

2 cos4

.

.

2cos

Sehingga dia telah menunjukkan bahwa 2cos

Jawaban siswa 2.

Diketahui  adalah

Dia mencoba untuk menulis  ekuivalen dengan

 

Secara umum dia menulis

Ambil n = 2 diperoleh

=

=

= 4cos2 -2

=2(2cos2 -1)

=2cos2

Ambil n = 3 diperoleh

=

=

= (2cos )3-3.2cos

= 8cos3 -6cos

=2(4cos3 -3cos )

=2cos3

Ambil n = 4 diperoleh

=

=

= (2cos2 )2-2

=4cos22 -2

=2cos4

 

Sehingga diperoleh pola sebagai berikut:

2 cos2

2 cos3

2 cos4

.

.

2cos

Sehingga dia telah menunjukkan bahwa 2cos

 

G. PEMBAHASAN

1. Berkenaan dengan soal yang diajukan kepada siswa merupakan suatu ”masalah”  atau bukan

Berdasarkan jawaban siswa, soal yang diberikan oleh peneliti merupakan soal yang baru bagi kedua siswa. Kedua siswa belum pernah mengerjakan soal tersebut. Penyelesaian soal tersebut tidak bisa diselesaikan dengan satu atau dua langkah. Soal yang diajukan kepada siswa adalah soal yang tidak bisa langsung dikerjakan secara mekanistik menggunakan rumus yang sudah diberikan. Ciri dari soal OSN atau soal olimpiade adalah soal tersebut bukan soal rutin, soal yang baru, soal yang tidak bisa diselesaikan satu atau dua langkah. Sehingga soal tersebut merupakan suatu masalah bagi kedua siswa.

Berdasarkan kompleksitas soal, soal dapat diklasifikasikan sebagai masalah dengan penyelesaian choice of combination. Penyelesaian yang memerlukan kombinasi  dua atau lebih aturan.

 

2. Berkenaan dengan ”memahami masalah” dalam soal tersebut

Berdasarkan jawaban siswa, kedua siswa  dapat memahami apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal. Siswa dapat mengelola informasi dalam soal dan memilah-milah sesuai dengan peran masing-masing unsur dalam soal. Siswa pertama tidak memahami informasi tambahan yaitu 0< <  yang merupakan syarat agar fungsi  didefinisikan.  Siswa yang kedua memahami fungsi  didefinisikan bila 0< < . Ini menunjukkan bahwa siswa yang kedua memahami suatu fungsi didefinisikan.

 

3. Berkenaan dengan ”merencanakan pemecahannya”

Berdasarkan jawaban siswa, siswa yang pertama merencanakan pemecahannya menggunakan manipulasi aljabar pada ruas kiri dengan mencari bentuk-bentuk , , dan . Dia berharap pada ruas kanan dapat menemukan suatu bentuk yang dapat dihubungkan dengan bentuk 2cos . Ide siswa ini didapat dari pemahaman bentuk  yang sudah ia pelajari sebelumnya. Dengan manipulasi aljabar, ia mengkonstuksikan bentuk a3 + b3, dan bentuk a4 + b4. Permasalahan lain yang harus dipecahkan adalah dia harus menjabarkan ruas kanan, harus memahami bentuk cos2 , cos 3 , dan cos 4 .

Siswa yang kedua, dia mengubah yang diketahui menjadi , dia merencanakan penyelesaian dengan merancang dari belakang, yaitu dari bentuk  dengan mengubah menjadi . Dengan memisalkan untuk n = 2, n = 3, dan seterusnya dia berusaha mencari bentuk pada ruas kiri mulai dari , , dan . Seperti  siswa yang pertama, dia harus menghubungkan bentuk 2cos  dengan bentuk cos2 , cos 3 , dan cos 4 .

 

4. Berkenaan dengan “melaksanakan rencana”.

Dalam melaksanakan rencana, kedua siswa melakukan beberapa langkah dalam penyelesaian. Langkah pertama menjabarkan bentuk , langkah kedua menjabarkan bentuk , dan langkah ketiga  menjabarkan bentuk . Dari tiga langkah yang dilakukan kedua siswa mereka berharap memperoleh suatu pola penyelesaian.

Menurut pengamatan penulis, kedua siswa untuk langkah pertama tidak mengalami kesulitan, mereka dapat menemukan bentuk 2cos2 . Pada langkah kedua, siswa pertama mengalami kesulitan ketika harus menjabarkan ruas kanan dimana harus menemukan bentuk 2cos3 . Dia harus mengingat kembali pengalaman belajar tentang rumus sudut rangkap untuk cos3 . Setelah langkah kedua terselesaikan dia tidak begitu  kesulitan pada langkah ketiga. Arah penyelesaian soal juga sudah terlihat. Sehingga siswa dengan kemampuan manipulasi aljabar dapat menyelesaikan langkah ketiga. Setelah langkah ketiga siswa memperoleh pola penyelesaian.

Pada langkah kedua, siswa yang kedua mengalami sedikit kesulitan saat harus menjabarkan = . Ini disebabkan bentuk pada ruas kanan lebih rumit, jika dibandingkan dengan pekerjaan siswa yang pertama. Setelah melampaui langkah kedua, pada langkah ketiga siswa tidak mengalami kesulitan dan dia telah  memperoleh pola penyelesaian sehingga dia tidak melanjutkan langkah berikutnya.

 

5. Berkenaan dengan “ strategi pemecahan”

Mereka menggunakan strategi yang hampir sama,  yaitu dengan mencoba-coba (trial and error), dan strategi mereka ternyata berhasil mereka lakukan dengan baik. Mereka berusaha menemukan pola, dari tiap-tiap langkah yang mereka jalankan. Langkah pertama mereka menemukan  2 cos2 , langkah kedua mereka menemukan 2 cos3 , dan langkah ketiga mereka menemukan       2 cos4 . Sehingga  untuk bentuk mereka pasti akan menjawab 2 cos . Jawaban siswa ini diperoleh dari pola yang sudah mereka temukan.

Pada kegiatan memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian, kedua siswa kurang memperhatikan hal ini. Mereka tidak berusaha menganalisa dan mengevaluasi apakah prosedurnya sudah benar, atau ada prosedur yang lebih efektif atau tidak. Hal ini disebabkan mereka sudah yakin akan jawabannya. Padahal langkah memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian ini merupakan langkah yang sangat penting.

 

 

H. KESIMPULAN

Proses pemecahan masalah yang dilakukan  siswa dalam penyelesaian masalah siswa sudah baik. Siswa dapat memahami masalah yang diajukan, siswa  dapat merumuskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Pemahaman syarat suatu fungsi didefinisikan belum semua siswa memahami, terlihat salah satu siswa tidak bisa menjawab tentang syarat suatu fungsi. Siswa mempunyai urutan proses pemecahan masalah yang jelas, hal ini dapat dilihat dari rencana penyelesaian masalahnya dan saat melaksanakan rencananya.  Namun siswa kurang memperhatikan pada langkah memeriksa prosedur dan hasil penyelesaian.

Strategi yang digunakan dalam menyelesaikan masalah yang diajukan dalam makalah ini, siswa menggunakan strategi trial and error, dan mencari pola. Strategi yang digunakan siswa tergantung dari jenis masalah yang diajukan.  Tidak semua masalah dapat diselesaikan dengan strategi yang sama.

 

I. SARAN

Pendampingan guru pada pembelajaran pemecahan masalah, sebaiknya proses pemecahan masalah dijalankan sesuai dengan  4 langkah pemecahan masalah seperti yang disarankan oleh Polya. Mengenai strategi pemecahan masalah sebaiknya guru mengenalkan strategi-strategi pemecahan masalah kepada siswa agar daya pikir siswa berkembang, namun tidak menutup kemungkinan siswa menyelesaikan dengan strategi sendiri, dan guru harus menghargai.

 

DAFTAR  PUSTAKA

Al. Krismanto.2003. Beberapa Teknik Model, dan Strategi Dalam Pembelajaran

Matematika. PPPG Matematika Yogyakarta 2004

 

AN. Cahyono.2007. Pengembangan Model Kreatif berbasis Problem Solving berbasis

Komputer.http://pendidikansains.blogspot.com/2008/06/pengembanganmodel-creative-problem.html.Adi Nur Cahyono.2007.Pengembangan didownload 23 September 2008

 

Depdiknas.2003.Kurikulum Berbasisi Kompetensi.Jakarta

 

Fajar Shadiq.2004. Pemecahan masalah, Penalaran, dan Komunikasi,

http://fadjarp3g.wordpress.com/2007/10/09/what-research-says-about-mathematical-problem-solving, didownload 23 September 2008

 

Hery Susanto .2004.  Makalah yang berjudul “ Pemecahan masalah dalam

pembelajaran matematika “, disajikan dalam seminar Pendidikan dan Pelatihan Tutor Olimpiade matematika SMA, Solo, 14 Mei 2008.

 

Mumun Syaban.2006. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa.

http://educare.e.fkipunia.net. didownload 23 September 2008

 

Suprapto. 2004. Tesis. Pengaruh Penggunaan Metode Pemecahan Masalah Topik

Kubus dan Balok Terhadap Prestasi  Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Kognitif pada Siswa Kelas 1 SLTP N 7 Klaten.

 

Suwarkono.2004. Makalah yang berjudul ”Penilaian Pembelajaran Matematika Pada

                        Kurikulum 2004” .LPMP DKI Jakarta

 

 

About these ads

Posted on Januari 13, 2012, in Pembelajaran Matematika. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: